miércoles, 7 de octubre de 2009

La ciencia en España no necesita tijeras

La ciencia española no necesita tijeras

(Lean aquí la iniciativa de la que parte esta entrada).




Se nos anima desde el enlace mencionado, a científicos e investigadores, a dar una razón por la que el recorte presupuestario es una barbaridad. Se me ocurren dos razones básicas:

1) Razón idealista. Más o menos éste es el pilar de casi todos mis esquemas mentales; y aunque entiendo que la mayoría de la gente no lo aceptará por cuestiones de falta de prioridad, lo innegable es que es un fin deseable. Me refiero a lo siguiente: la obtención y uso de conocimientos es un fin en sí mismo. Las cuestiones prioritarias a las que me refería se pueden expresar más o menos así: el tiempo es un recurso limitado y la gente prefiere invertirlo en otras tareas; a nivel estatal, el recurso limitado es el dinero (porque sí hay gente dispuesta a invertir su tiempo), que al parecer está mejor siendo usado para comprar armamento, para dietas obscenas de políticos diversos o incluso retribuciones de por vida (como a la familia real o a todos los ex-presidentes del gobieno); o peor, para ser robado por alguna administración levantina.

Considerar el conocimiento como un fin en sí mismo tiene ventajas a medio o largo plazo, pero claro, nadie tiene cojones de ir a explicarle eso al chimpancé medio, esto es, el votante medio. En un país en el que las religiones no sólo son algo legal y aceptado sino que reciben un descarado trato de favor por parte del gobierno (como en el infausto artículo 525 del Código Penal, o el Concordato), pensar está mal visto y ser científico todavía peor. No digamos ya emprender una reforma educativa que realmente separe a los malos estudiantes de los buenos en vez de igualarlos a todos por abajo. Las razones idealistas, por tanto, no van a calar en un país de lumpen intelectual como España, por lo que paso a otra razón de más peso:

2) Razón pragmática. Disponer de presupuesto de sobra en tecnología es, al final, disponer de tecnología propia, sostenibilidad en la innovación y capacidad de exportación de productos o inventos. En suma, los motivos económicos a favor de la investigación son apabullantes, y ahí están Alemania o Japón para demostrarlo. Por supuesto, estamos hablando de nuevo de beneficios a medio o largo plazo, lo que incapacita completamente al gobernante medio para entender, y no digamos aplicar, cualquier tipo de reforma en este sentido. Al político medio le interesa salvar su culo, y los investigadores no son un lobby de presión fuerte, precisamente porque no tienen ningún peso en la economía y porque socialmente están hasta mal vistos (a mí mismo me han criticado más de una vez por trabajar en una universidad, en vez de irme a una empresa privada en la cual supuestamente cobraría más, si bien nadie menciona que las investigaciones privadas siempre son a corto plazo para que reporten beneficios inmediatos). De manera que, si bien económicamente no hay duda de que la inversión en investigación científica es un valor tremendo a medio plazo, en España vamos cuesta abajo y sin frenos al respecto.

Luego, cuando salen noticias como que España es el único país del mundo que va a seguir en recesión, le echamos la culpa sólo al gobernante actual y no a todos los ceporros que vinieron detrás (caso paradigmático es el de la reforma de la Ley del Suelo de Aznar, que catapultó a España hacia una economía del ladrillo que, como muchos avisaron y al final se ha acabado por demostrar, no era sostenible).




Con un poco de suerte, la próxima iniciativa se dejará de mandangas de blogueros y estará más dedicada al linchamiento, capa, tortura y asesinato de ministros y gobernantes.

jueves, 19 de junio de 2008

Subir archivos a blogger

Buenas, tras una búsqueda intensa de como subir un archivo a un blog de blogger, me entero de que esto no es posible de momento, pero buscando una solución, encontré que el mismo google dispone de un servicio llamado Google page creator, donde entrando con tu cuenta de gmail puedes crearte una pagina web, y además dispones de 100Mb para subir todos los archivos que quieras. Así que no es una mala solución de momento. Aquí os dejo un pequeño ejemplo.

lunes, 16 de junio de 2008

domingo, 15 de junio de 2008

Que puntazo!!

jueves, 12 de junio de 2008

65, dice el tío cabrón

Es tremendo cómo han ido avanzando en las cabezas de las personas y de los personos los prejuicios neoliberales. Cómo es posible que no estén quemados ya los ministerios de trabajo de toda la Unión Europea, después de que sus titulares, incluido el español, que ha levantado el veto y se ha abstenido, anuncien que la jornada laboral máxima ha aumentado en la legislación laboral europea de 48 a 65 horas, y que, para justificarlo nos digan que es que es mejor así, porque lo que proponen realmente es que cada trabajador podrá negociar individualmente con su contratador la jornada, con un máximo de 65 horas semanales, es decir, 18 más que actualmente. ¿Pero qué capacidad negociadora individual tiene un trabajador cuyo patrón ha decidido que su jornada, al amparo de la nueva norma sobre la que el Gobierno de Zapataro no tiene nada que decir, y por eso se abstiene, sube a digamos, 64 horas y media? Pues ninguna, leches, ninguna.

Por eso, Netoratón 2.0, ha tenido una magnífica idea: resistir desde la blogosfera y desde internet en general a esta norma injusta que acaba de un plumazo con siglo y medio de luchas obreras, que nos devuelve al siglo XIX, y que va a empeorar de manera inevitable las condiciones de trabajo en la Unión Europea. La propuesta de aumento de la jornada laboral máxima tiene que llegar ahora al Parlamento Europeo. Y nosotros, los ciudadanos, tenemos que evitar que la aprueben. Por eso, don César nos propone que llevemos a cabo una serie de acciones que les explico a continuación, con alguna aportación del señor Ricardo Royo-Villanova:
  • Si tiene usted un blog, coloque el gráfico que puede usted ver sobre estas líneas.
  • Si tiene usted un blog, escriba algo sobre el tema. Que no se diga de usted que se abstiene, como Corbacho y Zapatero.
  • Si tiene amigos, envíeles un correo electrónico pidiéndoles que se preocupen sobre el tema y, en concreto, que pongan en práctica el punto siguiente y el que va detrás del siguiente, que ya es de mi cosecha, y no está entre los que propone don Cesar.
  • Escriba un correo electrónico a los eurodiputados de su país haciéndoles saber que no les votará si aprueban (o si se abstienen) en la votación de una medida tan agresiva contra los derechos de las personas. Aquí tiene usted el listado de los correos electrónicos de los eurodiputados españoles.
  • Escríbale un correo electrónico al ministro de Trabajo, don Celestino Corbacho, censurándole por avergonzar a España al abstenerse en la votación de semejante tropelía en el Consejo de Ministros Europeos, y escríbale otro correo a don José Juis Rodríguez Zapatero, presidente del Gobierno y secretario general del PSOE, advirtiéndole que si no cambia la posición de España en este asunto a oposición radical y sin componendas, no le apoyarán electoralmente.


(Plagiado vilmente a Ricardo Royo-Villanova de su excelente blog A sueldo de Moscú).

Como pieza musical para escuchar al cabo de esta entrada tan rojaza, escojo una de las canciones más ideológicamente intensas de Aviador Dro: Arenga a los sindicatos futuristas. Arengar a los sindicatos es lo que nos hace falta, desde luego.

sábado, 9 de febrero de 2008

Messenger

Como ya he hecho un par de veces, esto se aleja un poco de la programación habitual (más que nada porque tengo en la recámara un par de artículos a punto de caramelo, pero éste tiene prioridad); sin embargo, es mi deber publicar esto, aun cuando el 99% de los lectores de este blog (el 99% de 0 es 0, sí) probablemente ya se haya enterado de la noticia.

Antes de hablar del asunto en cuestión, recordaré algo que hace ya tiempo que llevo diciendo, y que los que me conocen en persona me habrán escuchado decir unas cuantas veces. Se trata de las páginas tipo quienteadmite.com y similares, en las cuales uno puede meter su nombre de usuario y su contraseña de Hotmail para ver quién le tiene sin admisión o sin agregar. Como buen paranoico que cambia de contraseña cada dos por tres y que siempre escribe una contraseña tan larga como se le permita, me llevo las manos a la cabeza cada vez que me sale el puto mensaje de inicio de sesión con el nombre "www.QuienTeAdmite.com <- Fijate quien te elimino y quien te desadmitio en el MSN, enterate TODO" (las faltas de ortografía y gramática vienen de serie), ante el cual suelo responder iniciando sesión con un nombre del tipo "Herramientas -> Opciones -> Privacidad -> Ver, Fíjate en quién te eliminó y quién te desadmitió en el MSN, entérate de todo" (me gustan las indirectas...). Particularmente cuando veo que el incauto que va dejando alegremente su contraseña por ahí es alguien que me parece responsable, como ya ha ocurrido más de una vez (humanos: haciéndome perder la confianza en ellos desde 1984).

Ya he dejado mi arenga contra las páginas de lamer-messenger y los que las usan. Ahora veamos una noticia que me da parcialmente la razón. Mejor, veamos una pequeña cronología:
  • Genbeta publica un artículo en el que insta a los usuarios a no introducir sus contraseñas en ningún formulario de páginas web no vinculadas directamente a Microsoft.

  • Hace unos días, genbeta recibe un correo electrónico amenazante en el que se insta a retirar el artículo en cuestión, bajo amenaza de sufrir un ataque DoS desde un supuesto servidor muy potente situado en China. Un ataque DoS ("Denial of Service") consiste en realizar una cantidad ingente de peticiones a un servidor, hasta tumbarlo.

  • Los responsables de genbeta ignoran la petición, y a los pocos días la página sufre un ataque DDoS (en este enlace está el texto original de genbeta y el correo amenazante). Un ataque DDoS es un ataque DoS sincronizado desde muchas máquinas, y a pesar del supuesto servidor chino hay indicios que indican que se trata de un ataque masivo realizado desde PCs zombies (infectados con troyanos). Gente cercana a mi ambiente me ha dicho que últimamente el tráfico de troyanos por messenger ha aumentado (hoy mismo he tenido que arreglar un ordenador infectado), de modo que todo parece concordar bien.

  • Alguien publica la noticia en Menéame. El resultado es que esta página (de las más importantes de la blogosfera hispana, si no la que más) recibe otro ataque DDos. Aquí lo explican ellos mismos, reproduciendo a su vez tanto otro correo electrónico enviado desde el servidor de quienteadmite.com como uno desde Hotmail pero en supuesta representación de "la red de DENEGACION DE SERVICO, mas grande de AMERICA LATINA" (sic), exigiendo dinero en metálico con toda la jeta del mundo, aunque se sospecha que éste es falso. Esta vez el ataque es detenido, y menéame está disponible en estos momentos.

  • Otra de las páginas amenazadas, Error500, sufre un nuevo ataque similar, y las circunstancias parecen indicar que la próxima víctima podría ser WeblogsSL.


Analicemos fríamente las noticias. Tenemos una página -mentira, una no. Las hay a cientos- en la que los usuarios meten sus nombres de cuentas de Hotmail ¡y sus contraseñas! Esto no sólo supone unos grandes ingresos publicitarios directos (MSN messenger es uno de los programas más usados por PCs domésticos en todo el mundo; el tráfico de estas páginas es acojonante), sino una fuente fiable al 100% de direcciones de correo electrónico reales y válidas; y no sólo las direcciones de los incautos que meten sus direcciones, sino las de sus contactos, que no tienen (tenemos, ejem) culpa de nada. Me juego mi testículo derecho a que los lamers de mierda se sacan también un buen dinerete vendiendo estas direcciones a spammers, lo que no sólo les deja a la altura moral de Fernando VII sino que creo que es directamente ilegal. Pues en esto que alguien con más buena intención que ganas de joder denuncia el timo, y estos trollecillos reaccionan como los niños chicos que son, matando al mensajero e intentando que la noticia no se difunda. Por suerte, al igual que en el caso de El Jueves de este verano, internet es muy amplia y bastante solidaria, de modo que la noticia corre como la pólvora por blogs. De modo que: difundid esta noticia si podéis, gritad a los cuatro vientos lo que está ocurriendo y sobre todo, por el amor de Gauss, no le deis vuestras contraseñas de Hotmail al primer formulario web que os lo pida.




NOTA: no he probado nunca ninguna de estas páginas de "ver quién te admite", ni ganas, pero hasta donde sé usan algún tipo de script heurístico cuya fiabilidad está bastante lejos del 100%, por decirlo suavemente. En cuanto al menú Herramientas -> Opciones... -> Privacidad -> Ver..., sirve para comprobar si alguien nos tiene sin agregar, no sin admitir, pero es fiable al 100% puesto que la información proviene de los propios servidores de Microsoft. Por si no se nota, recomiendo encarecidamente usar siempre esta opción y huir de las webs de messenger como de la peste, no sólo porque es autohumillante visitarlas con una edad posterior a los 16 años y unos conocimientos mínimos de informática, sino porque dejar la contraseña por ahí suelta es la peor idea que puede uno tener (la de Hotmail y la que sea). No olviden vitaminarse, cambiar la contraseña cada dos meses, escribirla tan larga como se pueda, intercalar letras, números y símbolos ASCII, y supermineralizarse.

Actualización: MSN contraataca censurando las páginas fraudulentas causantes del ataque.

domingo, 20 de enero de 2008

MATH RUNNER

Teníamos ganas de seguir demostrando nuestra total falta de talento a la par que inmenso frikismo.

Vuelve nuestra serie flash amiga.




No se usaron drogas para crear esta obra. En serio.

lunes, 7 de enero de 2008

Sobreactuación

Es bastante habitual que para denostar la interpretación de un actor se diga: "es un actor malísimo, siempre sobreactúa". Pero... ¿es la sobreactuación síntoma de una mala actuación? Yo digo que no siempre. Hay sobreactuaciones patéticas, pero también las hay memorables.

Pero empecemos por el principio: ¿qué diantres es eso de la sobreactuación? Pues, en palabras de la Real Academia Española:

sobreactuar.

1. tr. Dicho de un actor o de una actriz: Exagerar el tono o actitud del personaje que encarna.



Hay sobreactuaciones que quedan muy bien en pantalla y otras que resultan lamentables. Uno de los factores más importantes para que esto ocurra (aparte de la propia capacidad interpretativa del actor) tiene que ver con el tipo de papel del personaje. Por lo general, un drama se presta muy poco a la sobreactuación, todo lo contrario que otros géneros como el terror o el humorístico, en los que es más fácil encontrar personajes exagerados.

Se suele ligar mucho la sobreactuación a una mala interpretación porque, con frecuencia, es el único recurso de un mal intérprete. Actores o papeles que han contribuido a este pensamiento los podemos encontrar en la siguiente lista (totalmente subjetiva).

Pauly Shore


Sus sobreactuadas y patéticas actuaciones en películas del calibre de El hombre de California o Menudo yerno le hacen tener un puesto destacado en esta lista.

En 2003 se dirigió a sí mismo en la peli (a modo de documental) Pauly Shore is dead, en la que fingía su propia muerte para ver la reacción de la gente. Seguro que más de uno esperaba que esta muerte no fuese fingida en beneficio del séptimo arte.

Ha ganado cuatro Razzies y estuvo nominado al premio al peor actor del siglo (que le arrebató Sly).

Nicolas Cage


El sobrinito de Coppola. Es cierto que tiene alguna que otra buena interpretación, pero siempre será recordado por su tendencia a la sobreactuación. Y es que las posturitas amenazantes de El motorista fantasma eran bastante penosas y risibles.

Si tuviesemos que hablar de su sobreactuación más exagerada hablaríamos, sin duda, de Corazón Salvaje, pero en esta ocasión fue a petición expresa de su director, el particular David Lynch, con lo cual aquí no está fuera de lugar ya que la sobreactuación es un personaje más de la película.

Nicolas es uno de esos actores a los que un director debe atar en corto y no darle más libertad de la cuenta.

Cuba Gooding Jr.


El bueno de Cuba ganó un Oscar por Jerry Maguire (discutible para muchos), pero luego entró en una fase de enajenación que le llevó a protagonizar ese bodrio que fue Boat Trip, en la que se hacía pasar por un horriblemente estereotipado gay. Totalmente bochornoso.

Anthony Hopkins


Grandes actores han tenido también patinazos, como es el caso del actor que dio vida a uno de nuestros psicópatas favoritos: el doctor Hannibal Lecter. Gran actor, sin duda. Sin embargo, en Drácula de Bram Stoker (una de las últimas buenas películas que hizo Coppola) da vida a un Van Helsing totalmente pasado de rosca que no encaja nada bien en el film.


Pasemos ahora a analizar mi totalmente subjetiva lista de sobreactuaciones memorables.

Gerard Butler


Actor que saltó a la fama por dar vida a Leónidas, el aguerrido rey de 300.

Gerard grita y reparte leña como pocos. Habrá gente que esté en desacuerdo conmigo y crea que la interpretación fue demasiado exagerada, pero como ya dije, la bondad de la sobreactuación está ligada al tipo de película y personaje y, en este caso, tratándose de la película que es (un cómic filmado), creo que la interpretación resulta apropiada y contribuye a crear un personaje carismático.

Robert De Niro


Uno de los grandes del cine de los últimos años (aunque últimamente piense poco en su carrera y acepte papeles que nunca debería haber aceptado).

En el remake que hizo Scorsese de El cabo del terror dio vida al cabrón de Max Cady, con una actuación notablemente sobreactuada en algunas fases que hacía que su personaje resultase verdaderamente temible. Y es que, ¿quién no recuerda al bueno de Bobby Milk diciendo "Abogadooo"?

Al Pacino


Uno de mis actores favoritos. Y, aunque prefiero sus actuaciones contenidas de la década de los 70, hay que reconocer que nadie grita como lo hace nuestro amigo Al.

En el caso concreto de Pactar con el diablo hizo lo que quiso con su papel, y eso se nota. Hacia el final de la película Pacino directamente acojona cuando grita y maldice desaforadamente con las venas henchidas de odio.

Jack Nicholson


Uno de los mejores actores de la historia.

Hay gente que criticó su actuación en El resplandor, pero a mí me encanta. Y es que es un actor que hace que nos caguemos sólo con su mirada. La escena en la que derriba una puerta a hachazos ha pasado a la historia del puto séptimo arte.

Willem Dafoe


Y aquí está el grandísimo (pausa para ovación) Willem Dafoe. Uno de mis "sobreactuadores" favoritos, aunque no es su único registro y sus actuaciones contenidas también son memorables (genial su sargento Elias de Platoon).

Si Nicholson da miedo con su mirada, éste nos acojona con su cara, y es que Willem tiene una expresividad facial que, combinada con su particular cara, hacen que represente el puro rostro del mal.

Hay gente que criticó su actuación del Duende Verde en Spider-Man por estar sobreactuada, cosa que nunca entendí. A ver, es el puto Duende Verde, ¡la sobreactuación es indispensable!

Pero, sin duda, me quedo con la que para mí es su sobreactuación más notable: el desquiciado Bobby Peru de Corazón Salvaje (antes mencionada). Las pocas escenas que tienen son geniales, destacando su acoso a una multiorgásmica Laura Dern y el atraco al banco.


Y hasta aquí llegamos. Muchos se han quedado fuera de una u otra lista, como por ejemplo Jim Carrey, que cada uno colocará en una lista u otra dependiendo de si le resulta gracioso o no.

Un saludo cordial y afectuoso.

miércoles, 19 de diciembre de 2007

Interrumpimos nuestra programación habitual...

...para hablarles de internet, un tema que en general me suele interesar muchísimo más como medio que como objeto de estudio. Venía yo a extenderles información sobre nuestra sempiterna amiga la descarga, ese misterioso ente abstracto capaz de comerse gigabytes y gigabytes de nuestro disco duro (en mi caso, el número de archivos descargado sólo esta mañana sobrepasa con creces los 1000, sin llegar el total a 120 Mb a pesar de ser archivos musicales todos ellos. Y con la cabeza bien alta que voy). En fin, pues les vengo a exponer un nuevo medio de descarga, útil para más sitios de los que pudiera parecer en principio.

El método vale para bajar tanto de goear.com como de listengo.com, dos páginas habituales de streaming. En realidad también vale para youtube y otros servidores de vídeo, así como para descargar imágenes de páginas web que supuestamente no lo permiten. Créanselo, zagales: la ciencia avanza que es una barbaridad. El método es el siguiente:

1) Abrimos la página web que tiene el "componente descargable" deseado, y esperamos hasta que el "componente descargable" haya cargado en su totalidad (lo cual es particularmente importante en los casos de streaming).

2) Inmediatamente, y a poder ser sin visitar ninguna página adicional tras la que contenía lo que queríamos descargar, entramos en la caché del navegador. En ese coladero inseguro llamado Internet Plorer ni siquiera se han molestado en encapsular su contenido, de manera que se puede acceder desde "F:\Windows\Archivos temporales de internet". Ustedes, que son humanos o no sé qué historias, y tienen costumbres extrañas, probablemente tengan instalado el windows en C:\ y no en F:\ como todo el mundo; y también es posible que el directorio no sea exactamente ése si a ustedes les gustan esos agujeros negros de recursos llamados "Windows 2000", "Windows XP" y "Windows Vista". En tal caso, infórmense de a qué carpeta tienen que acudir, y vayan raudos a buscarla y a abrirla. Y háganse un favor a ustedes mismos y pónganse un SO de verdad como Windows 98. Para acceder a la caché de un navegador competente, como Firefox, les bastará con escribir about:cache desde la barra de direcciones. En otros navegadores comunes como Opera, probablemente el método sea similar.



3) En la caché del Plorer tienen el archivo allí mismo, con un nombre hexadecimal kilométrico en el caso de goear y uno más cortito en el caso de listengo. Ordenen por fecha y probablemente sea el último archivo que encuentren (un F5 tal vez sea necesario, pero no es probable. Asegúrense, insisto, de que la descarga esté completada). En la caché de otros exploradores, busquen las URLs de las referencias y allí encontrarán la dirección completa del archivo en cuestión. Si son ustedes ordenaditos y borran la caché tras cada sesión, lo más probable es que el archivo encontrado sea el único con la extensión adecuada dentro del dominio. Por ejemplo, si acaban de escuchar una canción de listengo, no me sean ceporros: vayan a por "http://www.listengo.com/filmusic3/49970.mp3" y no a por "http://img259.imageshack.us/img259/1791/vicentin5ot4.jpg". Usen el sentido común, si les queda de eso. Por cierto, la extensión de youtube y la mayoría de sitios de descargas de vídeo es ".flv".
4) Copien/bajen el archivo (¡pásmense! en la inmensísima mayoría de casos, los servidores aceptan peticiones directas de archivos, ignorando la interfaz de streaming, de manera que basta con pegar la URL en la barra de direcciones -no pulsen sobre la URL que aparece en la caché, no funciona así-. ¿Es un chollazo, o no?).
5) Disfruten de su nueva adquisición fraudulenta.

El método a primera vista parece raro, pero eso es porque mis habilidades explicativas están entre 0 y NULL. Si quieren un resumen, ahí va:
1) Abrir la página.
2) Entrar en la caché.
3) Buscar el archivo.
4) Bajarlo (copiarlo, en el caso del Plorer).
5) Ponérselo en el winamp, el VLC o el Modplug Tracker, como vdes. vean.

Me dirán algunos: "oiga, burdo pseudoinformático de pacotilla, eso ya nos lo sabemos". A lo que respondo: es posible que tengan razón (lo que no es óbice para exponer de todos modos el asunto, claro), pero hay algo aún mejor. Un interesante descubrimiento para el que esta vez, sí, hay que usar a nuestro amigo Firefox y mandar a la mierda al Internet Plorer como ya hace Enjuto Mojamuto (vean Muchachada Nui, bastardos. Cuando vuelva, quiero decir). ¿Y por qué para esto no vale el Internet Plorer? Por la sencilla razón de que nuestro poderoso amigo Unplug (alternativa mucho mejor que todo el rollaco expuesto para algunas páginas como youtube y dailymotion) permite un atajo magnífico. Sigan los siguientes pasos:
1) Vayan a la página de listengo en cuestión.
2) Botón derecho->UnPlug.



3) ¡Oh sorpresa! ¿Pero qué es ese número? En principio, ni zorra; pero pongan en la barra de direcciones "http://www.listengo.com/filmusic3/(numeraco en cuestión).mp3" y comprueben el resultado.

P.D.: Usen firefox con Adblock, Flashblock y Unplug. Su navegación diaria se lo agradecerá enormemente.




Como banda sonora, les propongo precisamente el archivito http://www.listengo.com/filmusic3/49970.mp3, para que vean que no sólo de chiptunes vive el bicho.

lunes, 5 de noviembre de 2007

Tributo modular

Vuelvo a hablar de aritmética, pero ahora va a ser una cosa cortita y así como "para tontitos". Se trata de un método aritmético arcaico, desechado en general por su falta de precisión (algo relativamente intolerable en matemáticas) pero todavía útil. Recuerdo que el método en cuestión venía en los libros de matemáticas del colegio, pero nunca lo dábamos en clase. Además lo mencionaban alguna que otra vez en las historietas de Zipi y Zape, lo que le daba un cierto toque casi tardofranquista. El método en cuestión es la prueba del nueve.

La prueba del nueve, tal y como se entiende en las clases de la EGB o sistema educativo anterior equivalente, es en principio un algoritmo para comprobar la validez de las soluciones de las divisiones. El método hacía un dibujo raro con forma de equis y en cada uno de los huecos ponía una cifra, no recuerdo en qué orden, pero en realidad puede ser visto de la siguiente manera: partimos de un algoritmo base de sumar cifras, que suma todas las cifras de un número y repite la operación hasta que el resultado es de sólo una cifra. O sea: si partimos del número 78, primero se hace 7+8=15, luego 1+5=6, y como tiene una sola cifra paramos. Luego, si el resultado es 9, se cambia por un 0 (esto no recuerdo si lo hacía el algoritmo original, yo al menos lo hago). Este procedimiento de sumar cifras se lo aplicamos al dividendo, al divisor, al cociente y al resto, con lo que nos quedarán cuatro números de una cifra. Bien, pues la prueba del 9 consiste en comprobar si se sigue verificando la regla D=(d*c)+r, o sea, dividendo=divisor*cociente+resto, pero con los números de una cifra (puede ser necesario aplicarle el procedimiento de sumar hasta una sola cifra al valor d*c+r).

La prueba es simple y se hace rápidamente (al menos si partimos de la base de que el alumno se sabe las tablas de multiplicar, que con la LOGSE no sé yo...), pero tiene un problema. Si la división está bien, la prueba saldrá bien; sin embargo, cuando la división está mal, es posible que la prueba dé positivo. Por ejemplo, si yo digo que 23 entre 7 es igual a 124 y sobra 1, lo que es obviamente falso, tenemos: D=5, d=7, c=7, r=1. Entonces, d*c+r=7*7+1=50=5+0=5. Otro caso más sutil es el de las divisiones por números de 9, en las cuales la prueba se limita de facto a comprobar que D=r y la probabilidad de falso positivo es muy alta (el cociente puede estar mal y dará igual mientras el resto sea el adecuado). Desde luego si la prueba ya no se usa es por cosas como ésta. Hasta puede parecer un poco sorprendente que la prueba se siguiera usando mucho después de los tiempos de Don Minervo, en una rama del conocimiento tan estricta en sus métodos como es las matemáticas (no por nada llamadas ciencias exactas).

Evidentemente en estos momentos los -1 lectores habituales se preguntarán para qué hablo de esta chorrada si no tiene validez. El caso es que, aun siendo falible, sí que es efectiva, pues en caso de error existe una posibilidad bastante alta de que la prueba lo refleje. Además: las matemáticas, incluso fuera de la estadística, contienen diversos métodos que dan el resultado de forma probabilística o aproximada, y son métodos muy usados; valgan como ejemplo los test de pseudoprimalidad, tan comunes en criptografía. Así que voy a exponer los usos que le doy yo a la prueba del nueve, no sin antes dar un poco de trasfondo matemático a esto.

¿Pero qué carajos es la prueba del nueve?
Como ya habrá deducido algún lector avispado, la clave de todo este embrollo es la modularidad. No está de más recordar otro pequeño bit de conocimiento matemático escolar, concretamente las pruebas de divisibilidad del 3 y del 9 (éstas sí, completamente fiables): el algoritmo de suma de cifras es el mismo, y esto no es casual. La idea es que todas las potencias de 10 tienen una misma propiedad, y es que al dividir por 9 (o entre 3, que para eso es divisor de 9) el resto siempre es 1, de donde obtenemos, con un poco de maña y de experiencia matemática, que la suma de las cifras de un número es igual a su resto al dividir entre 9. De donde se deducen, entre otras, tres cosillas divertidas:
1) Las pruebas de divisibilidad de 3 y 9 (dato friq a continuación: aplicar el mismo método en base 16 serviría para la regla de divisibilidad de 3, 5 y 0Fh; y en general el método se puede usar, mutatis mutandis, como regla de divisibilidad de N-1 y de todos sus divisores, siendo N la base en la que esté expresado el número).
2) La prueba del 9 clásica (también extensible a otras bases, lo cual es mucho menos habitual pero no por ello imposible).
3) La prueba del 9 extra-plus Ñbrevu style, que paso a enunciar a continuación.
Nótese que las dos primeras son más o menos básicas en EGB, y sin embargo su demostración no se da en ningún momento en toda la enseñanza obligatoria, lo que evidentemente me parece una vergüenza.

Prueba del nueve, versión extendida
La aritmética modular, ese mundo desconocido para el gran público. La base de la prueba del nueve estándar es que las operaciones de suma y multiplicación son consistentes en la aritmética modular y en la normal, lo que se puede demostrar muy fácilmente. La prueba del nueve aprovecha esto para proyectar la fórmula general D=d*c+r (alma de la división) sobre sus equivalentes modulares, de un modo unidireccional en el que se pierde información (relegando al método de la categoría de algoritmo de cálculo a la de prueba) pero se gana en rapidez. Mi idea, básica y simple como casi todas, es aplicar el método a todo lo aplicable. Que es como decir todas las aplicaciones que se deriven de la multiplicación y la suma, entre las cuales entran la resta, la división entera, la potenciación y la radicación entera. En los casos de división entera (prueba del nueve clásica) y de radicación entera es necesario tener en cuenta el resto, pero en las demás basta con los operandos y el resultado. Ni que decir tengo que, en las potencias y raíces, los índices y exponentes no se ven afectados por la modularidad (vale... sí se ven afectados, pero de otro modo más complejo en el que no entraré).

La rapidez intrínseca al método modular hace que la prueba no suponga un inconveniente en términos de tiempo, y tanto es así que le hago la prueba del 9 a casi cualquier operación que hago (salvo a las sumas y restas necesarias para los sudokus killer, o en general para cualquier operación cuyo resultado sea lo suficientemente bajo como para que no se requieran cálculos en sí sino accesos a mi base de datos de resultados ultrarrepetidos). Ejemplos los hay a porrillo. ¿Que calculo 1244 al cuadrado y me da 1547536? Pues nada, nada: 1+2+4+4=11=2; 1+5+4+7+5+3+6=31=4, que es justo 2*2. ¿Que le hago la raíz cúbica a 1347 y me sale 11, con un resto de 16? Pues 1+1=2, 1+6=7, 1+3+4+7=15=6; como 23+7=15=6, el resultado es correcto. ¿Que al multiplicar 112 por 206 sale 23072? Pues 4*8=32=5, que también coincide con el resultado de base 2+3+7+2=14=5. Y así sucesivamente. Una posible optimización, que por supuesto uso siempre, es ignorar los ceros, nueves y grupos de números que sumen 9 (por ejemplo, en el último caso yo no habría hecho 2+3+7+2, sino 2+3, ya que 7+2=9 y esto salta a la vista).

Pues ya está todo dicho (lo de la modularidad de las potencias paso de explicarlo. Raramente suele ser necesario elevar un número a potencias más allá de 5 ó 6). Así que, amiguitos, usad la prueba del nueve hasta para verificar que no os están tangando en la vuelta del Mercadona. La aritmética modular es falible pero ultrarrápida. Y si no queréis usarla porque es demasiado para vuestras no-matemáticas y faltas de experiencia mentes De Letras, que os den por culo o algo similar. Auf Wiedersehen.

La banda sonora de esta entrada es tan freak como la entrada en sí. Escúchenla y retrocedan 19 gloriosos años en el pasado.

viernes, 2 de noviembre de 2007

0Bh obras que me impactaron

Este artículo trata sobre videojuegos, que ya iba siendo hora de que tratara el tema desde mi óptica enferma, y sobre listas, que es una cosa que parece que gusta mucho en los blogs. Podría hacer una lista de los videojuegos que más me han gustado, pero sería un poco obvia. ¿Halo? ¿Bubble Bobble? ¿Monkey Island 2? Un poco vistos, ¿no? Prefiero hacer una lista sobre juegos que, independientemente de su calidad intrínseca (que varía desde mediocre hasta excelente), me marcaron, por cualquier razón. Productos que hicieron evolucionar mi gusto por los videojuegos, más allá de simplemente deleitarme como hacían los anteriores. En suma, productos variados de cultura pop: algunos de estos juegos son rarezas, otros son juegos de culto, otros son desconocidos, y algunos tienen verdaderamente buena fama. Anecdóticamente (o no), comentar que el juego mejor apreciado en general de esta lista (Final Fantasy VIII) es probablemente el que menos me gusta, y me parece que su fama es totalmente injustificada y sólo existe como consecuencia de la saga a la que pertenece.

El orden de la lista será cronológico, no siguiendo el orden en que los juegos se crearon sino en el que los jugué. Supongo que también se puede apreciar un poco cómo evolucionamos yo y mi frikismo.

Dune 2

Dune 2

Este juego es de 1992 pero lo jugué en 1996.

He sido aficionado a los videojuegos desde los 4 ó 5 años, pero no hubo un ordenador en mi casa hasta los 11 (al menos, no un PC de la época y plenamente funcional). Poco después de la compra de un flamante Pentium a 120 MHz con 8 Mb de memoria RAM, pude adquirir gracias a mi primo este juego. Considerado como un pionero de los RTS, género en el cual destacaron más tarde Age of Empires y Starcraft, éste fue el primer juego al que le pillé un vicio fuerte jugando en mi casa y no en el bar de abajo. Para mí fue todo un acontecimiento, pero no por el hecho de que fuera en mi casa sino porque gracias a Dune 2 fui consciente de que el mercado doméstico me abría puertas a géneros que yo desconocía por completo, como es el caso de los juegos de estrategia. A pesar de su simplicidad, ya contaba con casi todas las características clásicas del género, salvo el editor de escenarios (que ya en su momento me pareció una buena idea); y a pesar de su monotonía, consiguió engancharme. Aún hoy juego de vez en cuando.

Dos años más tarde jugué al Age of Empires. Un juego de estrategia mucho más variado, con muchas posibilidades de elección en cuanto a civilizaciones, tipos de mapas y partidas, estrategias, etc. Me gustaba mucho más, descubrí más bugs y trucos, me enganché hasta el punto de intentar fabricarme mis propios archivos AI y PER, le dediqué una cantidad brutal de horas... pero en el fondo era lo mismo, y no me impactó tanto como Dune 2. Hoy día el género de estrategia me parece estancado, y la única gracia que le veo es jugar de vez en cuando en red con otra gente.

Y sí, el juego está basado en los libros de Frank Herbert, que más tarde fueron llevados al cine por David Lynch. Los libros no me parecen gran cosa, y la película... ni la he visto.

Titus the Fox

Titus the Fox

Este juego es de 1991 pero lo jugué en 1997. Y es el único juego francés de esta lista.

Corría el día 13 de enero de 1997. Antena 3 ponía partidos de fútbol los lunes, y esa noche tocaba un épico Barça-Hércules en el que el visitante, que acabó descendiendo, ridiculizó a los señoritos catalanes endosándoles un gratificante 2-3. Mientras tanto, yo estaba en casa de Karnaugh, uno de mis dealers pre-internet habituales, gorreándole juegos como hacía de vez en cuando. En aquella época el CD-ROM era demasiado novedoso (¿quién tenía una grabadora en su casa por entonces? Yo, desde luego, no), y tenía demasiado espacio libre para los minúsculos jueguezuelos con los que traficábamos, de modo que todo se hacía por disquetes. De todos los juegos que ví, me llamó la atención, aunque no demasiado, un bonito juego de plataformas que cabía en un sólo disquete. Al final resultó ser mucho más enviciante que cualquiera de los otros que me llevé (incluyendo el Mortal Kombat y mi primer emulador de arcade con 6 jurásicos juegos): rápidamente comprobé que el juego, además de tener una curva de dificultad muy bien hecha, estaba plagado de trucos, puertas secretas y EXTRA BONUS, concepto estúpido y hasta tópico (básicamente: los paquetes de salud recogidos con la vida llena se acumulan hasta llegar a una vida extra), pero efectivo a la hora de incrementar la jugabilidad. Además, no tardé mucho en descubrir que las claves eran en realidad cifras de 16 bits codificadas en hexadecimal, toda una bomba de relojería en conjunción con mi cuadriculada mente matemática. En fin, Titus the Fox me obsesionó como nunca lo había hecho antes ningún juego, lo que no es nada fácil. Pero sobre todo, Titus me enseñó algo muy importante en el mundo de los videojuegos: la calidad técnica es secundaria, por no decir irrelevante. Porque, sí, el juego me llevó a unos niveles de inmersión y disfrute acojonantes con unos gráficos nítidos pero simples, y un sonido básico de PC-Speaker era suficiente para ambientar el enorme despliegue de diversión.

Todavía hoy no me he pasado todas las pantallas de este juego, aunque sí la última (cuya clave se puede encontrar en mitad de la 8ª, en uno de los múltiples caminos secretos: cosas de Titus the Fox), y todavía hoy me fascina la ilimitada cantidad de trucos y formas de pasarse cada fase. En fin, que amo a este juego, a pesar de que tuvo relativamente poca repercusión. Por cierto, spoiler: al final el zorro se casa con una zorra.

Curiosidad: el juego se llamaba originalmente Moktar y estaba basado en un personaje del mismo nombre interpretado por un cómico francés. Pero para que el juego pudiera tener difusión internacional, cambiaron al cómico por el bichejo peludo y probablemente comestible que todos conocemos.

Myst

Myst

Este juego es de 1993 pero lo jugué en 1997.

Como ya era un freak genuino, además de aficionado a las aventuras gráficas (aunque por entonces sólo había catado las de LucasArts), a mi hermano se le ocurrió regalarme esta maravilla de juego por mi decimotercer cumpleaños. Al principio apenas me atraía, sobre todo porque no se parecía a nada a lo que hubiera jugado antes, pero pronto comprobé que era un juego tremendamente bueno, absolutamente inmersivo y enviciante: probablemente sea el mejor juego de toda esta lista, si hablamos en términos más o menos objetivos.

La premisa del juego es simplicísima, como sus controles: estás en una isla extraña, explórala. Poco a poco, el juego va revelando una cantidad de problemas a resolver, basándose en la observación y la lógica. Problemas interrelacionados entre sí, problemas que se resuelven de formas variadas, problemas en los que hay que aguzar tanto la vista como el oído, problemas en los que el azar no interviene en absoluto. Myst se resuelve usando el método científico, básicamente: busca datos, haz pruebas, intenta comprender la relación entre tus acciones y sus consecuencias, y sobre todo intenta poner cada resultado en su sitio, que a veces no es el que parece a simple vista. En general, Myst fue el primer juego que me obligó a jugar con una hoja de papel delante: la memoria es insuficiente, porque son muchos datos y muchas relaciones. Los escenarios son suficientemente simples como para que un mapa no sea necesario, pero a lo largo del juego se hace evidente la necesidad de tenerlo todo delante: dibujar las estrellas que forman una constelación, reescribir las dos partes de una nota partida (encontradas en sitios dispares) y usar la información que contiene, anotar una secuencia de cifras o de símbolos... hasta conseguir un objetivo que en realidad podría haberse logrado inmediatamente desde el principio, sin visitar el 90% de los escenarios del juego, si se supiera exactamente lo que había que hacer; y todo para llegar a un final que en realidad no existe como tal: en Myst la historia ya está hecha, puedes irla descubriendo (fundamentalmente, leyendo libros que se encuentran en la biblioteca) pero apenas transcurre a medida que se juega. Y no importa, lo bueno del juego es saber mantener el cerebro encendido.

En suma, Myst es un juego genial de principio a fin, cuya única pega es que es demasiado corto. Un juego al que merece la pena jugar de vez en cuando incluso sabiendo qué hay que hacer para resolver cada puzzle. Vayan a jugarlo, bastardos, no pierdan su tiempo leyendo este estúpido blog.

Loom

Loom

Este juego es de 1990 pero lo jugué en 1998.

La mayoría de mis 0 lectores recordarán una escena del primer Monkey Island (al que, lo que son las cosas, jugué mucho después que a Loom) en la que se publicitaba abierta y descaradamente un juego llamado Loom. Este juego es una aventura gráfica como el mentado Monkey Island, pero es algo distinto a las aventuras gráficas clásicas de LucasArts. En primer lugar, no existe ese humor omnipresente en otros títulos como El Día del Tentáculo o Sam & Max. En segundo lugar, es corta y bastante fácil, lo que por desgracia le resta calidad. Y en tercer lugar, Loom tiene la interfaz más original que he visto nunca en una aventura gráfica o, ya puestos, en un videojuego. El protagonista del juego va armado (es un decir) con un bastón mágico capaz de emitir 8 notas musicales. Cada una de las posibles acciones se compone de 4 notas tocadas en cierto orden, y la lista de comandos es muy variada (por ejemplo, "curar", "enroscar", "reflejar"); además, tocando un hechizo al revés, siempre que la secuencia de notas no sea simétrica, se realiza la acción opuesta (si Do-Re-Mi-Re es "abrir", entonces Re-Mi-Re-Do es "cerrar", y así); a lo largo de ciertos puntos de la historia hay que observar las acciones de otros personajes o el entorno para aprender nuevos hechizos (comandos), lo cual nunca se dice explícitamente -al fin y al cabo este tipo de juegos se basa en la atención y el raciocinio- y usarlos en cualquier otro momento.

Dejando de lado mi conocida pasión por los píxeles gargantuescos de la era MS-DOS y por el sonido PC-Speaker (¡para un juego musical en el que hay que reconocer notas de oído, al menos en el nivel alto de dificultad! No deja de tener su mérito), el hecho es que Loom es un muy buen juego, como casi todos los de LucasArts por esta época, y sus dos únicos fallos son los que mencioné arriba. Lo sorprendente de Loom y su hasta la fecha inimitada interfaz es que tanta originalidad viniera de una compañía grande y asentada. En el estado actual de los videojuegos, las grandes compañías se dedican casi exclusivamente a explotar modelos comerciales de solvencia conocida (lo cual no le impide crear juegos muy buenos como la saga Halo, eso sí), y la originalidad se deja para juegos independientes, experimentales y por lo general gratuitos. Personalmente reconozco que alguna vez me he planteado hacer yo mismo una aventura gráfica clásica plagiando este modo de juego, pero mi nulidad gráfica y guionística me ha tirado para atrás. Espero algún día poder llevar a cabo un proyecto de este tipo: Loom se lo merece. Se merece mucho más que el olvido al que se le ha relegado.

Castlevania Bloodlines

Castlevania Bloodlines

Este juego es de 1994 pero lo jugué en 1998.

Siempre he sido muy nostálgico para los videojuegos, me encanta rejugar a juegos que me sé de memoria. Por eso, cuando un amigo me dijo que tenía un emulador de Mega Drive que incluía el Snow Bros (gran juego arcade de 1991 que todavía se puede encontrar en, al menos, una hamburguesería de barrio de Málaga), se lo pedí enseguida. Aprovechando que, como siempre, me llevaba los disquetes por decenas, me llevé unos cuantos juegos más, entre los cuales destaco el Streets of Rage 2, juego por el que es posible que realice próximamente un pequeño desembolso para jugarlo en Live Arcade, y el Castlevania Bloodlines. Éste último tiene el honor de ser el primer videojuego que conocí, jugué y terminé en un emulador, y eso es mucho. En aquellos días todavía no era consciente del vasto mundo que acababa de abrirse ante mí, así como tampoco lo era de que Bloodlines no era más que un burdísimo intento de hacer para Mega Drive algo parecido al inimitable Super Castlevania IV de Super NES.

En el fondo me temo que es sólo la nostalgia lo que me hace recordar particularmente este juego a pesar de su mediocridad, pero menos es nada. Más tarde jugué a muchos más juegos en ese mismo emulador, como el mencionado SOR2, el Dragon Ball Z y el Pulseman: tal vez fueran mejores, pero no fueron los primeros.

Giana Sisters

Giana Sisters

Este juego es de 1987 pero lo jugué en 1999. Es el más antiguo de todos los expuestos.

Unos meses más tarde del gran descubrimiento por mi parte de los emuladores, hice de nuevo otra de mis visitas videolúdicas a Karnaugh. Curiosamente él también disponía de una buena cantidad, así que me dispuse a llevarme algo de material; y entre esa montaña de oro rancio digital se encontraba un emulador de Commodore 64, que suscitó inmediatamente mi atención por disponer de un port del Bubble Bobble que, si bien técnicamente resultaba muy pobre (¡y no incluía los trucos! ¡bastardos!), era mucho más de lo que yo pedía. Por supuesto, los juegos de Commodore 64 ocupan algunas decenas de kilobytes, de manera que me llevé alrededor de 40 juegos, y evidentemente los probé con fruición. Entre ellos destaca con luz propia Giana Sisters, un plagio descarado del Super Mario Bros que en mi opinión le sacaba varias cabezas de ventaja al original. Inmediatamente me enganché, probablemente por lo fácil que era jugar al juego con vidas infinitas gracias al trainer que traía de serie, de manera que Giana Sisters se convirtió inmediatamente en una nueva referencia para mí, convirtiéndose en una mezcla entre Titus the Fox y Castlevania Bloodlines: dí una vuelta de tuerca a mi recién adquirida pasión por la emulación, descubriendo que en la emulación retro, particularmente a mediados de los 80, se podían encontrar los juegos más divertidos, fascinantes y originales, aunque esto último no se pueda aplicar a este caso. Y lo sigo manteniendo hoy día sin rubor alguno. De nuevo, podría citar otros grandes juegos que descubrí con este emulador, como Flimbo's Quest, Logical o Rastan (conversión de un popular arcade de Taito), pero es Giana Sisters el que marca la diferencia.

En este caso estoy seguro de que no es nostalgia: Giana Sisters tiene una calidad asombrosa para tratarse de un juego de Commodore 64, y no me refiero a sus maravillosamente pixelados gráficos ni a su deliciosamente repetitiva música, sino a su variedad de escenarios, su control preciso y su jugabilidad brillante. Rainbow Arts puso en evidencia a Nintendo (¡en la portada de la versión de Commodore se podía leer "The Brothers are History"! No recuerdo una pulla más directa entre compañías), tanto que ésta les denunció por plagio y hubo que acabar retirando el juego del mercado. Hoy en día, naturalmente, es una rareza, y en ebay se pagan cantidades ingentes por los cartuchos originales.

Final Fantasy VIII

Final Fantasy VIII

Este juego es de 1999 pero lo jugué en 2000.

La presencia de este juego en esta lista debería dejar claro que no es una lista de juegos que me han gustado especialmente. Final Fantasy VIII me gustó mucho en su momento; pero ahora, visto en perspectiva, me parece un juego bastante malo, mediocre como mucho. Se trata del principio del fin de Squaresoft: un vulgar intento de repetir el éxito (éste sí, merecido) de FFVII clonando el estilo de juego, cambiando lo que no había que cambiar y dejando igual lo que había que cambiar; lo único realmente brillante fue el adictivo juego de cartas y su cuidado entrelazado con el juego en sí. En realidad lo mejor que puedo decir de este juego es que lo asocio a una época de mi vida de la que tengo buen recuerdo. Sin embargo, merece estar en esta lista porque fue el primer RPG al que jugué, y por tanto fue mi primer y torpe pasito en lo que ahora es uno de mis géneros preferidos. Como ya he dicho, la falta de conocimientos acerca de este género me hizo pensar que éste era un buen juego, y a base de jugar llegué a aprenderme tal cantidad de información que puedo decir que éste es el juego que conozco con más profundidad, quizá igualado sólo por algunos King of Fighters.

Más tarde, por supuesto, llegaron otros mucho mejores como Final Fantasy VII, Knights of the Old Republic o X-men Legends II, mucho más interesantes en todos los sentidos y bastante mejor hechos, motivo por el cual casi nunca más he llegado a terminar una partida a FFVIII (sólo por comparar, existen otros FF que he terminado hasta 7 veces, y subiendo). Me hace mucha gracia pensar que, si hubiera sido más aficionado al género, probablemente hubiera dejado de jugar a los 10 minutos a un juego que, por no darse esa circunstancia, he acabado conociendo con mucho detalle. Por ahora lo único que puedo hacer es no recomendar a los lectores que pierdan su tiempo con éste, uno de los videojuegos más sobrevalorados de la historia.

King of Fighters 2001

King of fighters 2001

Este juego es de 2001 pero lo jugué en 2002.

A diferencia del FF8, que salió a principios del 99 y yo lo jugué a finales del 2000, en este caso el juego salió a finales de un año y yo lo jugué a principios del año siguiente. Ya llevaba un tiempo bajándome juegos de internet (para MAME, sobre todo), pero este fue el primero que jugué en emulador siendo relativamente nuevo (otro gran ejemplo es el Metroid Fusion de GBA). Lo cual para mí fue muy gratificante, si tenemos en cuenta que se trataba de un King of Fighters, una de mis sagas lúdicas preferidas. En realidad no sabría decir si este juego me marcó más que muchos de esta lista, pero sí que influyó en mí mucho más que juegos que me parecen mucho mejores, como Halo o KotOR: es con casi total seguridad el juego al que he pasado más tiempo jugando en emulador, ya que la cortedad de sus partidas lo hacían idóneo para jugarlo a ratos, y la amplia variedad de personajes y configurabilidad del equipo, unida a la exagerada dificultad de sus jefes finales, impedía el aburrimiento.

Es inevitable comparar este juego con otro de la saga, el King of Fighters 98, que es probablemente el juego al que más he jugado en máquina de arcade (seguido de cerca por el Super Pang).

Kula World

Kula World

Este juego es de 1998 pero yo lo jugué en 2003.

Examinando un estuche con juegos de Playstation de Karnaugh me llamó la atención el nombre de este juego, ya que Kula es el nombre de un personaje de la mencionada saga King of Fighters; fue por curiosidad, pues ya me imaginaba que no tendría nada que ver con ella, pero no esperaba encontrarme un juego tan genial. Todo un juego de culto, desconocido para el gran público pero muy apreciado entre el frikerío, es la prueba empírica de que en el actual mundo 3D todavía hay sitio para géneros tradicionalmente ligados a las dos dimensiones. Actualmente la inmensa mayoría de puzzles son variaciones de Tetris, Puzzle Bobble o Arkanoid relegadas a los arcades de tercera fila, o tonterías insulsas para Game Boy Advance y sus sucesoras, como Kuru Kuru Kururin. Los juegos de pensar han sido apartados por la estricta tiranía de Gordon Freeman, Solid Snake, Tommy Vercetti y otros abanderados de los supuestos buenos gráficos. Kula World, un juego cien veces más original que cualquiera de los protagonizados por esos personajes, es un excelente aprovechamiento del concepto de 3D al género de los puzzles, terreno absolutamente desierto en el mundo comercial, aunque muy fértil en las inquietas mentes de los desarrolladores domésticos independientes (como viene siendo habitual).

Con una premisa tan absurdamente simple como "pelota que se mueve por escenario laberíntico recogiendo objetos", se trata de un juego complejo y difícil que requiere estrujarse los sesos. La curva de dificultad es perfecta, la calidad gráfica es muy superior a la necesaria, la música es magnífica, la variedad de escenarios es suficiente como poco, y la presencia de pantallas secretas y de bonificación no hacen más que mejorar la experiencia de juego. Aunque obviamente los humanos os reiréis ante tal aseveración, me atrevo a afirmar que Kula World me hizo más inteligente -cosa que muy difícil no era- desarrollando mi capacidad de razonamiento espacial. Es más: no sólo lamento no haber jugado antes, sino que si tuviera a mi cargo algún niño de entre 10 y 15 años, me gustaría hacerle jugar a este juego; incluso lo consideraría mucho más útil que los videojuegos educativos tipo "Aprende series de Fourier con Pipo" si no fuera porque van dirigidos a gente de edad distinta. Si Final Fantasy VIII es el juego más sobrevalorado de la lista, Kula World puede perfectamente ser el más infravalorado. Puesto que no me veo capaz de expresar con palabras lo acojonantemente bueno que es, recomiendo a todo el mundo que coja un emulador de PS1 y juegue al juego hasta pasárselo. Casi cualquier otra forma de pasar el tiempo, salvo follar, es una peor opción.

Riven

Riven

Este juego es de 1997 pero lo jugué en 2004.

Ya he hablado de Myst. Un juego tan sorprendentemente bueno que hasta me enorgullezco de tenerlo original. Un juego que se merecía una saga de secuelas que estuviera, al menos, a su nivel. Un juego, en fin, que tiene una saga de secuelas que está, al menos, a su nivel. Y eso es mucho.

En algún momento indeterminado entre 2002 y 2004, mi hermano se compró esta nueva maravilla, que no pudimos (pude, más bien) probar en su momento por tener la unidad de CD en estado deplorable. Por fin, alrededor de la época de exámenes de ese año, contando ya con un reproductor potable, me acordé de este juego y lo instalé en seguida. Me encontré, y lo digo directamente y sin pensármelo dos veces, con el juego de pensar más difícil al que he jugado nunca. En Myst había que estar atento a los sonidos de vez en cuando; aquí, la memoria auditiva (algo de lo que yo carezco) es esencial. Por supuesto, hace falta tener una pila de folios delante, como en Myst; pero, a diferencia de su precuela, Riven usa tan exhaustivamente el raciocinio como los sentidos y la memoria, y eso se agradece mucho. De nuevo, el detalle gráfico es de calidad superior, y el control es simple pero perfectamente suficiente. Y podría añadir muchas cosas, como spoilers y soluciones, pero no cabe todo aquí. Si no habéis dejado de leer para jugar al Myst, hacedlo ahora con Riven.

Cave Story

Cave Story

Este juego es de 2004 pero lo jugué en 2006.

No estoy seguro de que este juego me haya marcado tanto como los demás, pero lo quiero recomendar de todas maneras. Cave Story es, no os voy a engañar, un juego normalillo. Malo, para los estándares de hoy en día. Pero excelente, para ser un juego independiente; con reminiscencias de la saga Metroid y con una estética y una calidad técnica que le situarían muy por encima de la media si fuera el juego de Super Nintendo que da la impresión de ser, Cave Story es el primer verdadero buen juego independiente y gratuito al que jugué. Variedad de armas y objetos, partes en las que hay que pensar, y varios finales incluyendo uno secreto. Un juego hecho bit a bit por un solo tío, un japonés, durante 5 años. Un juego que representa la minúscula gota de sangre, pero sangre al fin y al cabo, que Bart consigue hacerle a Nelson en Bart, el General (Nelson sería la industria, zopencos, que no os enteráis de nada).

Cave Story confirma que la originalidad de los juegos sólo se halla, ya, en las perversiones mentales de los frikis que afortunadamente pueblan la red. Cuando hablamos de buenos juegos, se puede pensar en los tópicos como Halo, Super Paper Mario o Marvel Ultimate Alliance (por poner tres juegos actuales laureados por público y crítica), pero al ritmo que siguen nunca lograrán la frescura (término muy pervertido actualmente, pero perfectamente descriptivo del caso que nos ocupa) y la jugabilidad sencilla y brillante de juegos como éste.




Ya está. Podría haber dicho muchos otros juegos, pero supongo que ésta es una buena selección. De todas maneras aprovecharé para recomendar otros juegos de diversa índole que, por una u otra razón, no tienen la consideración que merecen:
The Dig: Una poco conocida aventura gráfica de LucasArts. Tampoco es del estilo del Monkey o el Maniac Mansion, pero eso no le resta calidad. Úsese en conjunción con SCUMMVM para mejores resultados.
Toribash: En teoría es un juego de lucha, pero es toda una marcianada anatómica. Dudo que alguien llegue realmente a enviciarse, pero probarlo es indescriptiblemente divertido si se sabe qué hacer.
Incredible Machine: Otro de esos juegos de pensar que me encantan. Tiene unas pocas secuelas.
Kris Kross: Make My Video: No es que lo haya jugado nunca, ni que piense que del lamentable concepto de partida se pueda sacar algo potable. Pero ¿a que mola la existencia de algo así? Dentro de unos años harán algo así pero con Decai, Las Primas o El Profeta de Albacete.

Les dejo, pero no sin presentarles este fantástico hit de Sonido Lasser Drakkar.

sábado, 20 de octubre de 2007

Alan Smithee

¿Quién es Alan Smithee?

Alan Smithee es Sidney Lumet. Alan Smithee es John Frankenheimer. Alan Smithee es Dennis Hopper. Alan Smithee es Don Siegel. Alan Smithee es Sam Raimi. Alan Smithee es Kiefer Sutherland. Y muchos más.

¿Os ha quedado claro? ¿No? Bueno, me explicaré mejor... Alan Smithee (a veces Allen Smithee o Allan Smithee) no es otra cosa que un seudónimo que suelen asumir los directores de cine cuando no quieren aparecer acreditados en alguna de sus películas, normalmente porque han tenido problemas con la productora y no les han dejado libertad creativa.

Alan Smithee "nació" en el año 1967, cuando Robert Totten estaba dirigiendo Ciudad sin ley. Debido a diferencias creativas con la estrella del film, Richard Widmark, Totten fue despedido y reemplazado por Don Siegel (director de la mítica Harry el sucio). Cuando finalizó el rodaje, Siegel argumentó que Totten había dirigido más que él y rechazó aparecer en los títulos de crédito. Widmark se negaba a que apareciera Totten en los créditos, así que acudieron a la Asociación de Directores de América (DGA) y crearon el seudónimo Alan Smithee. Curiosamente, la película no fue mal recibida.

Don Siegel, uno de los padres de Alan.

Sobre la creación del seudónimo hay varias teorías. Algunos sostienen que inicialmente era Al Smith, pero que se descartó por ya existir un director con ese nombre. También hay quien dice que se eligió Smith, por ser muy común, y se añadió "ee" al final para no mancillar tan noble apellido. La teoría más interesante es la que dice que se creó tal nombre por ser un anagrama de "The Alias Men".

Una vez sentado el precedente, los directores que no estaban satisfechos con el resultado final o que habían tenido diferencias creativas con algún miembro del film solicitaban a la DGA el uso del famoso seudónimo.

Desde entonces, Smithee tiene una carrera fulgurante, llena de títulos como Los pájaros 2, Hellraiser IV, Camino de retorno o algún capítulo de series como Colombo, MacGyver o La hora de Bill Cosby.

La DGA no siempre concedía el uso del seudónimo. Por ejemplo, en American History X el director Tony Kaye quisó cederle el honor de la dirección a Smithee porque Edward Norton reedito la película para alargar su tiempo en pantalla. Sin embargo, se le denegó porque aireó el asunto, y la DGA sólo concedía el seudónimo si no se decían públicamente los motivos.

Pero Alan Smithee no llega únicamente a los directores, también incluye a otros trabajos como el de guionista, actor, productor, director de fotografía, asistente de dirección, montador o diseñador artístico. Por ejemplo, los hermanos Sam e Ivan Raimi firmaron en 1992 el guión de The Nutt House como Alan Smithee Jr. y Alan Smithee Sr. respectivamente.

Nuestro amigo Alan no llega sólo al mundo del cine. También ha firmado algún cómic de Daredevil y ha dirigido algunos videoclips. ¿Adivinais quién dirigió el videoclip de Whitney Houston I Always Love You?

Otro ejemplo es cuando se realiza la versión televisiva de una película. En este caso tenemos a David Lynch, que despreció la versión televisiva de Dune, a Martin Brest con Esencia de Mujer o a Michael Mann con Heat y El dilema.

En 1998, Arthur Hiller (el director de Love Story) dirigió la película ¡Arde Hollywood!, que contaba la vida de un director llamado Alan Smithee (interpretado por el ex-Monty Python Eric Idle). Obviamente, Arthur Hiller firmó con el seudónimo de marras y cosechó 9 nominaciones a los Razzies.


Esta nefasta película hizo que el noble nombre de Alan Smithee fuese asociado a pelis de mierda, por lo que el sindicato de directores decidió enterrar al pobre Alan. En su lugar uso otros seudónimos como Thomas Lee, cuya primera obra fue Supernova en el año 2000.


Sin embargo, aunque el sindicato de directores mató a Smithee, éste siguió realizando títulos. Básicamente porque la DGA no puede meter mano en películas que no sean de los Estados Unidos.

Filmografía de Alan.

domingo, 23 de septiembre de 2007

Matemática Bastarda

A petición de algunos habituales de ese universo paralelo llamado TFA, escribo por primera vez una entrada genuinamente nerd. El tema es obviamente matemáticas, claro, y en este caso particular se trata de la descripción de métodos aritméticos raros para realizar operaciones tan comunes como elevar un número de 4 cifras a la octava potencia o calcular el logaritmo de un número entero, aunque casi todos son simplemente métodos para multiplicar. Todos los algoritmos aquí expuestos calculan con exactitud el resultado, salvo el de los logaritmos, que sólo realiza una burda aproximación. Muchos de ellos son bastante simples, de modo que podré explicar el fundamento de todos ellos sin extenderme demasiado. Y no puedo terminar la introducción sin mencionar una simple pero profusa enciclopedia de matemáticas llamada Matemáticas para Todos, de la que he sacado buena parte de estos métodos, y con la que empecé a aprender matemáticas por mi cuenta cuando tenía unos 5 ó 6 años.

Quiero dejar claro otro detalle: mucha gente piensa que tengo rapidez mental para los cálculos, lo que no es cierto, o al menos no en la medida en que me lo dicen. Una frase célebre dicta que "los grandes matemáticos nunca fueron grandes calculadores", lo que no es cierto en general pero sí en la mayoría de los casos. Pues bien, yo estoy mucho más cerca de ser un buen matemático que de ser un buen calculador, aunque para mi desgracia cualquiera de esos dos calificativos me viene muy grande. Lo que voy a exponer es básicamente una colección de trucos matemáticos, algunos más rápidos y útiles que otros, para agilizar los cálculos. No están todos los trucos que uso, porque para eso me haría falta llenar mucho espacio, pero sí los más genéricos. No tienen mucho interés para el humano medio, pero sí para cualquier aficionado a los números.

Algoritmo egipcio de multiplicación
Empiezo por el que es probablemente el algoritmo más antiguo de todos los expuestos. Es un procedimiento para multiplicar entre sí dos números, y bastante tosco aunque algo ingenioso. El algoritmo utiliza implícitamente la codificación en base 2 de uno de los números para calcular el resultado mediante una serie de sumas. Resulta gratificante comprobar una vez más lo avanzada que era la civilización egipcia para su tiempo (no por nada decían en el planeta Osiris 4 que los todopoderosos egipcios les habían enseñado todo cuanto sabían): este algoritmo no sólo no se parece al algoritmo clásico para multiplicar, sino que además demuestra rudimentos de base 2, todo un logro en una época en la que los sistemas de numeración posicionales eran algo demasiado ignoto como para ser considerados siquiera como ciencia ficción (los sistemas de numeración eran aditivos, como el romano).

Para multiplicar dos números A y B, el procedimiento es el siguiente: vamos a escribir dos columnas de números. En la primera fila escribimos respectivamente los números 1 y B; en la segunda fila escribimos 2 y 2*B; en la tercera, 4 y 4*B... y así sucesivamente, multiplicando por dos los elementos de cada fila hasta que el elemento de la primera columna sea mayor que A/2. Por ejemplo, para multiplicar 74*37 escribiríamos algo como esto:
137
274
4148
8296
16592
321184
642368

Una vez completada esta fase inicial, el procedimiento a seguir consiste en expresar el número A como suma de uno o más valores de la primera columna (sumando como mucho una vez cada número). Esta descomposición es única ya que se corresponde con la representación en binario de A, y en este caso la suma es 64+8+2 (correspondiente al número binario 1001010). Pues ahora cogemos los números de la segunda columna correspondientes a estos valores, y los sumamos. En este caso, 74+296+2368=2738, que efectivamente es 74*37, como todo el mundo sabe. Nótese que, aunque yo no lo he hecho así, este algoritmo es más rápido si a la hora de realizar un producto tomamos el número más pequeño como candidato a A, y el mayor como B, ya que el número de multiplicaciones (y probablemente de sumandos finales) es menor.

¿Cómo funciona este método? Este algoritmo se aprovecha de dos propiedades: la existencia y unicidad de la representación binaria de cada número, que permite garantizar la existencia de una y sólo una suma posible, y la propiedad distributiva del producto con respecto de la suma, que garantiza que el resultado es el correcto: una propiedad invariante de las dos columnas es que el elemento de la segunda es igual al de la primera multiplicado por B. Así, el algoritmo se aprovecha de que 64+8+2=74 para calcular (64*37) + (8*37) + (2*37) = (64+8+2)*37 = 74*37. Este procedimiento tiene un contra muy importante, y es que a la mayoría de los humanos les supone un esfuerzo considerable descomponer un número cualquiera como suma de los elementos de una lista dada. En este caso no es difícil dado el formato de la lista, pero sigue sin ser totalmente directo, lo que hace que este algoritmo sea bastante lento. De hecho es uno de los peores de los descritos en este artículo.

Curiosidad: los algoritmos usados por los ordenadores se basan en mayor o menor medida en éste, pues representan todos los números como una colección de bits, es decir, dígitos binarios. Mención especial al algoritmo de Booth, que realiza sumas y también restas (por ejemplo, descompone el número 120 como 128-8, en vez de como 64+32+16+8).

Aquí una interfaz web cutre para ilustrar el método. Yo he hecho una versión con algo más de capacidad, que pueden descargarse desde esta URL.

La multiplicación de los cosacos
Otro algoritmo de multiplicación, cronológicamente posterior al anterior pero muy similar. La diferencia está en el modo en que se construye la primera columna: en lugar de empezar poniendo un 1 y multiplicar por 2 en cada fila, ponemos el número A y vamos dividiendo por dos en cada paso, ignorando el resto, hasta llegar al 1. Por ejemplo, para multiplicar 89 por 114:
89114
44228
22456
11912
51824
23648
17296

Y ahora cogemos los números impares de la primera columna, y sumamos los números correspondientes de la segunda columna: 114+912+1824+7296=10146, que efectivamente es el resultado esperado.

Este algoritmo se parece todavía más al que usan los ordenadores, y es que la operación de división por 2 se corresponde en el mundo binario con un simple desplazamiento de un dígito binario a la derecha, operación que por su simplicidad resulta óptima a la hora de servir como base para otros algoritmos: por ejemplo, el 89 es el 1011001 y el 44 (89/2, dividido por defecto) es el 101100, igual pero sin el 1 del final.

¿Cómo funciona este método? El parecido con el anterior es evidente, pero el funcionamiento no está tan claro. De nuevo, la gracia está en la representación binaria del algoritmo. Para empezar, el último dígito de la representación binaria de un número es el que indica la paridad de éste (0 par, 1 impar); partiendo de esto, lo que hace el algoritmo es colocar en la segunda columna un número igual a B desplazado a la derecha (o sea, multiplicado por 2) tantas veces como ha sido desplazado A a la izquierda en la primera columna. A la hora de multiplicar, estos desplazamientos se anulan, con lo que efectivamente estamos multiplicando B por uno de los dígitos de A, y la suma de todos los resultados es igual al producto de B por A. Es un poco difícil de entender, pero comparando con el algoritmo anterior creo que se ve bastante bien: el funcionamiento es el mismo, en el fondo lo que estamos haciendo es (114*1) + (114*8) + (114*16) + (114*64) = 114*(1+8+16+64) = 114*89, pero de forma menos evidente. Obsérvese que si realizamos una multiplicación cualquiera por ambos métodos, las columnas elegidas son siempre las mismas. Por ejemplo, veamos 74*37:
7437
3774
18148
9296
4592
21184
12368

La suma es 74+296+2368=2738. ¿Casualidad? Por supuesto que no. Obsérvese, por cierto, que tanto en este método como en el anterior, el número de la última fila siempre hay que sumarlo.

De nuevo, pueden tomar desde aquí una implementación simple del algoritmo.

Multiplicación arábiga
Otro algoritmo más de multiplicación, pero éste muy distinto de los anteriores. Ahora nos olvidamos de dígitos binarios, y usamos esa base 10 que incomprensiblemente les gusta tanto a los humanos (aunque el algoritmo se puede usar en teoría con cualquier base numérica). Para empezar, tenemos que dibujar una cuadrícula inclinada 45º (estamos entrando ya en métodos gráficos). Partiendo de nuevo de que estemos multiplicando dos números A y B, la cuadrícula tendrá que tener en su lado superior izquierdo tantas divisiones como cifras tenga A, y en el lado superior derecho tantas como cifras haya en B. A continuación escribimos, sobre cada una de las divisiones de cada uno de los lados, las cifras de A y B en el orden natural (de izquierda a derecha), y trazamos líneas verticales que se crucen con todos los vértices de la cuadrícula. El resultado debería ser algo así (para multiplicar 145*28):

Ahora procedemos del siguiente modo: rellenamos cada elemento de la cuadrícula con el producto de los dos números asociados, poniendo a la izquierda de la raya vertical las decenas del resultado, y a la derecha las unidades. Por ejemplo, en este caso pondríamos 1|0 (2*5=10) en el cuadrado de más arriba, y 0|8 (1*8=8) en el de más abajo, y así sucesivamente hasta rellenar las 6 casillas. El resultado debería ser algo parecido a esto:

Ya está casi terminado. Ahora lo único que queda es ir sumando las cifras resultantes en orden, correspondiéndose cada división vertical con una cifra del resultado. En el ejemplo dado, sería así (me siento un poco ridículo al tener que describir esto, lo reconozco):
Unidades: 0.
Decenas: 0+4+2=6.
Centenas:1+8+3+8=20: pongo 0 y me llevo 2.
Unidades de millar:0+2+0, más 2 que me llevaba, 4.
Decenas de millar: 0.
Luego el resultado es 04060, ó 4060 si no os gustan los ceros a la izquierda.

¿Cómo funciona este método? En mi opinión es muy sencillo e intuitivo. Lo único que hace es reordenar la forma en que los humanos multiplicáis normalmente, añadiendo una división más: si lo normal para multiplicar 145 por 28 es descomponer el 28, multiplicando 145 por 8 y luego 145 por 2, este algoritmo simplemente va un paso más allá y descompone también el 145, de forma que hay más multiplicaciones pero son más simples: 5*8, 4*8, 1*8, 5*2, 4*2 y 1*2. El algoritmo se aprovecha de la disposición espacial de la cuadrícula para organizar automáticamente los desplazamientos necesarios, un detalle que aporta bastante elegancia al procedimiento.

Este método no me acaba de gustar (no me gusta lo visual, particularmente cuando estamos hablando de matemáticas), pero me parece que tiene un cierto valor didáctico. Por ahí he encontrado una multiplicación relativamente compleja resuelta por este método, por si alguien quiere otro ejemplo. Si no, también pueden bajarse esto y trastear todo lo que quieran. Este programín permite multiplicar números de tantas cifras como uno quiera, aunque hay que tener cuidado con el tamaño de la cuadrícula resultante.

Multiplicación con rayas
Este método, relativamente popular como ejemplo de aritmética alternativa, es en realidad muy parecido al anterior, aunque a priori no lo parezca. En lugar de dibujar los números, se dibujan rayas, pero la disposición inicial es similar a la del algoritmo anterior: partiendo del lugar en el que antes colocábamos el número, ahora se dibuja un número de rayas igual a la cifra (esto es, 6 rayas para el número 6, 3 para el número 3, etc). Las rayas se dibujan paralelas y de tal modo que cada grupo de rayas se cruza, en determinada región concreta del papel (equivalente a las celdas cuadradas del método arábigo), formando exactamente una cantidad de cruces -señalados con puntos- igual al producto, lo que es totalmente lógico por pura combinatoria básica (si 3 rayas paralelas se cruzan con 2 perpendiculares a éstas, hay 2*3=6 cruces, p.e.). La estructura del algoritmo es casi idéntica, aunque no se dibujen explícitamente las celdas, así que remito al método anterior para la explicación del método.

Aquí se pueden ver un par de ejemplos, o también pueden probar a bajarse mi versión del algoritmo para juguetear con el método, pero cuidado, porque el propio grafismo del método hace que el tamaño de la ventana se desmadre a poco que los números a multiplicar sean grandes.

Multiplicación con círculos
Otro método gráfico de discutible valor educativo pero indiscutiblemente pobre valor aritmético (demasiado lento, vaya). Este método usa grupos de círculos concéntricos y rayas que dividen a éstos en sectores, contando posteriormente el número de divisiones. El método está bastante bien ilustrado aquí, y me parece que se entiende bien, así que no detallaré con pelos y señales su uso.

¿Cómo funciona este método? En realidad es muy simple. Para cada una de las posibles combinaciones entre una cifra del primer número y otra del segundo, se dibuja un grupo de círculos concéntricos; el número de éstos es igual a la cifra del primer número, y el número de rayas es igual a la cifra del otro. Puesto que las rayas son radiales y, naturalmente, no coincidentes, el número de divisiones resultante será igual a dicha segunda cifra; y como cada uno de los círculos es dividido, el resultado es que obtenemos un dibujo dividido en un número de regiones exactamente igual al producto de las dos cifras, con lo que no tenemos más que contar regiones para saber el producto de ambas cifras (¡mucho más rápido que hacer directamente la multiplicación! ejem...). Después se organizan los grupos de círculos, según el desplazamiento apropiado, y se suman los resultados parciales, dando lugar al resultado final.

Además de la enorme lentitud de este método (más lento aún que el de las rayas), existe un contra muy importante, y es que no se define qué hay que hacer cuando una de las cifras es 0 (y esto puede llevar a error si no se maneja con cuidado), algo que yo he interpretado libremente en mi programa. Vamos, que será todo lo bonito que uno quiera, pero lo que se dice útil no es, no. Para sobresaturarse de rayas, circunferencias y sobre todo miles de puntos blancos, pinchen aquí y disfruten. Me he dado cuenta de que el orden está invertido con respecto al vídeo, pero supongo que se entiende igual.

Curiosidad (o no tanto): girando 45º en sentido antihorario el dibujo resultante (con el algoritmo original, no con el de mi programa), este procedimiento se convierte en otra variante más del método arábigo.

Logaritmos
Como ya adelantaba en la introducción, este método no es exacto. Lo cual es lógico si tenemos en cuenta que la inmensa mayoría de logaritmos son números irracionales con un número infinito de cifras, claro, pero es que encima ni siquiera la aproximación es exacta. El procedimiento es algo ortopédico pero muy simple y eficaz; aquí hablaré del método para logaritmos en base 10, aunque el de los neperianos (o cualquier otra base) es similar y no presenta dificultades adicionales.

El método parte de los logaritmos de 2, 3 y 5 (se pueden tomar más, pero con ésos basta). En el sitio en el que yo lo leí los indicaban con dos cifras (0'30, 0'48 y 0'70, respectivamente), aunque yo en mi nerdismo suelo usar 4 (0'3010, 0'4771 y 0'6990) y tomar las dos últimas cifras del resultado final; cuantas más cifras se tomen, mejor, eso está claro. Para calcular el logaritmo de un número entero, se procede de la siguiente manera:
  • En primer lugar, se descompone el número en factores primos. Esto, dependiendo del número, puede ser una tarea difícil de acometer. Pero para eso tenemos lápiz y papel, si es necesario.
  • Usando las propiedades de los logaritmos, sumamos los logaritmos de 2, 3 y 5 multiplicados por el coeficiente necesario (por ejemplo, si en la descomposición aparecía 23·36, sumamos 3*log(2)+6*log(3), con el número de cifras que hayamos tomado.
  • El resto de factores primos se halla por interpolación. O sea, que el logaritmo de 7 lo tomamos como la media entre el logaritmo de 6 (que es igual a log(3)+log(2)) y el logaritmo de 8 (que es 3*log(2)): log(7)=(log(6)+log(8))/2. En realidad, el logaritmo de 7 se aproxima muy mal, y yo prefiero tomarlo también como base (0'85 con dos cifras, 0'8451 con cuatro).
Es algo bestia, pero aproxima con cierta fiabilidad los logaritmos, y eso con métodos algebraicos no es trivial.
Para calcular logaritmos de números decimales, se usan de nuevo las propiedades de los logaritmos: log(2'43)=log(243/100)=log(243)-log(100)=5*log(3)-2*log(10). En el caso de los logaritmos decimales, el logaritmo de 10 es 1, lo que facilita enormemente los cálculos. En este caso, 5*0'4771-2=0'3855, que por si acaso truncamos a 0'39 para afianzar la poca exactitud que tenemos.

¿Y los logaritmos neperianos? Bueno, pues igual. Los logaritmos de 2, 3 y 5 son respectivamente 0'6931 (este dato lo tiene que saber bien todo físico o químico que se precie), 1'0986 y 1'6094. Cuidadín, que el logaritmo neperiano de 10 no es 1 sino 2'3025, a la hora de calcular logaritmos de números decimales puede dar por culo.

En fin, voy a detallar el cálculo de un logaritmo, por ejemplo el de 17745. Número escogido con cuidado, por supuesto, para que sea igual a 3*5*7*132. El logaritmo de 13 lo calculamos a partir del de 12 (2*log(2)+log(3)=1'0791) y el de 14 (log(2)+log(7)=1'1461). La media de estos dos valores es 1'1126. Entonces, el logaritmo inicial es igual a log(3)+log(5)+log(7)+2*log(13)=0'4771+0'6990+0'8451+2*1'1126=4'2464. Redondeando, el logaritmo es 4'25, que es efectivamente el valor pedido.

¿Cómo funciona este método? Usando las propiedades de los logaritmos, por supuesto. Pero ¿y el tema de las interpolaciones? No es muy ortodoxo, eso de aproximar logaritmos en vez de calcularlos. El tema es el siguiente: la derivada segunda de la función logaritmo es igual a -x-2, una función que tiende rápidamente a 0. Esto significa que la función logaritmo se comporta localmente de forma parecida a una recta, especialmente para valores muy altos de x, y la aproximación es buena, incluso para intervalos de tamaño 2.
Por otro lado, los más avispados ya se habrán dado cuenta del truco. Si, para calcular el logaritmo de 17, usamos (log(16)+log(18))/2, en realidad lo que estamos haciendo es calcular el logaritmo de la media geométrica (¡no la aritmética, que es la que interesaría!) de 16 y 18, es decir, estamos calculando el logaritmo de la raíz cuadrada de 16*18=288, en vez de 17. Pero es que 172=289, por lo que la diferencia es escasa. Recurrimos de nuevo a las derivadas del logaritmo, esta vez a la primera, 1/x, para estimar el error: éste ronda el valor (17-sqrt(288))/17, que es menor que 0'002. Todo este rollo para explicar que el error es bajo, pero existe, y por eso prefiero redondear las dos últimas cifras del resultado que salga. Por cierto, obsérvese que el logaritmo de 17745 está calculado en realidad como log(3)+log(5)+log(7)+log(12)+log(14)=log(17640), y aún así la aproximación con dos cifras es exacta.

Para este método no pongo un programa de muestra, entre otras razones porque no me gusta su falta de precisión, y porque sería muy lioso explicar el funcionamiento mediante una serie relativamente desordenada de cálculos.

Multiplicación de aridad múltiple
Entramos en el pantanoso terreno de los algoritmos que he creado yo (aunque no me sorprendería en absoluto que a alguien se les hubiera ocurrido antes). Consecuentemente, estos algoritmos son más pragmáticos que visuales, y algo más difíciles de entender.

La idea de este algoritmo surgió justo antes de empezar este artículo. Puesto que el algoritmo de las rayas es, en el fondo, una simulación gráfica de los posibles cruces entre cifras de dos números, se me ocurrió que en un espacio tridimensional se podrían usar planos cuyas intersecciones 3 a 3 formaran los puntos a contar para obtener el resultado (y en un espacio N-dimensional, hiperplanos de N-1 dimensiones... etc, etc). Pero claro, eso es chungo de dibujar, o más bien imposible, y se queda como paja mental teórica. Lo interesante es olvidarse de grafismos ineficientes y quedarse con la idea de cruzar arbitrariamente los productos de cuantas cifras queramos... a mí siempre me ha fastidiado un poco que sumar varios números a la vez sea sencillo, pero no exista un algoritmo parecido para multiplicar varios números. Pues el algoritmo éste no es particularmente sencillo, pero al menos permite productos múltiples y con eso ya me puedo dar con un canto en los dientes.

En fin, al turrón. Si el algoritmo arábigo (y el de las rayas, y el de los círculos) ordenaba el producto como una serie de productos de dos cifras, recolocados según el desplazamiento decimal necesario para garantizar la corrección, la idea de extender el algoritmo es sencilla: ordenemos un producto de N números como muchos productos de N cifras, y luego sumemos todos los resultados (muchos, normalmente. Ojo a esto) de forma acorde con el desplazamiento necesario, que naturalmente es igual a la suma de los desplazamientos de las cifras implicadas (ya que cada desplazamiento decimal es en realidad un producto por 10). Sencillo sobre el papel, algo lioso en la práctica. Por ejemplo:

753
x159
x127
---------
3*9*7= 189
5*9*7= 315
7*9*7= 441
3*5*7= 105
5*5*7= 175
7*5*7= 245
3*1*7= 21
5*1*7= 35
7*1*7= 49
3*9*2= 54
5*9*2= 90
7*9*2= 126
3*5*2= 30
5*5*2= 50
7*5*2= 70
3*1*2= 6
5*1*2= 10
7*1*2= 14
3*9*1= 27
5*9*1= 45
7*9*1= 63
3*5*1= 15
5*5*1= 25
7*5*1= 35
3*3*1= 3
5*1*1= 5
7*1*1= 7
---------
15205329
Sí, es muy bestia, pero se tarda menos que multiplicando mediante la propiedad asociativa (multiplicando primero dos de los números entre sí, y luego el resultado por el otro). O al menos yo hubiera tardado más, no sé los humanos cómo andan de rapidez para estas cosas.

Por si alguien quiere seguir haciendo el tonto, dejo el programa de muestra en esta dirección.

Potenciación por Newton
Este algoritmo es razonablemente más simple que el anterior, y lo llevo usando desde algún momento indeterminado entre los 8 y los 10 años, gracias al nunca bien ponderado número 161051 (por razones que no caben aquí). La idea no es complicada: usar un binomio de Newton para ayudar a calcular el resultado. Por ejemplo, para elevar 37 al cubo, separamos el 37 como 30+7, y aplicamos el binomio de Newton: (30+7)3=303+3*302*7+3*30*72+73=27000+18900+4410+343=50653. A primera vista el método parece demasiado abstruso como para ser fácil de usar, pero el truco está, de nuevo, en tratar el tema de los desplazamientos como si fuera una multiplicación. Dicho de otro modo, la idea es no pensar en 37 como 30+7, sino como en un 3 seguido de un 7. Luego sólo hay que hacer algunas operaciones simples y ya está, aunque hace falta conocer bien el triángulo de Tartaglia (detalle que creo que hace que el procedimiento sea poco apto para humanos, pero a mí me va bien). Además existe un orden sencillo (primero el número inferior elevado a la máxima potencia, luego elevado a la máxima menos uno y multiplicado por el superior, etc), cosa que no ocurre con el anterior algoritmo. Veamos:
1*7*7*7=   343
3*7*7*3= 441
3*7*3*3= 189
1*3*3*3= 27
------
50653
Nótese que la primera columna de números (1-3-3-1) es la tercera fila del triángulo de Tartaglia. El resto de números están ordenados de forma, creo, suficientemente intuitiva (incluso demasiado, tratándose de algo que he hecho yo), así que creo que hasta aquí la explicación. Hace falta saber qué es un binomio de Newton, pero me parece algo tan sumamente básico que paso de explicarlo. Miren en la wikipedia si quieren más información. Quiero hacer notar que, con un poco de práctica, y de conocimiento del triángulo de Tartaglia, el método es mucho más rápido que el método convencional a poco que el exponente sea grande (con que sea mayor que 2 ya se nota). Con este método he llegado a tener soltura calculando cuadrados de números de 4 cifras en bastante menos de un minuto, por ejemplo.

Un detalle que me gusta mucho de este algoritmo es la forma en la que encapsula para las potencias un funcionamiento al que ya estamos acostumbrados en las sumas y las multiplicaciones: en éstas, se parte de tablas con los resultados básicos que se combinan para tener el algoritmo final: la suma usa las tablas de sumar, la multiplicación usa también (¡no únicamente!) las de multiplicar, y esta chorrada usa tablas de potencias, dato sumamente absurdo para el común de los mortales pero en realidad tan útil como las otras tablas mencionadas.

Contras: este algoritmo, en realidad, es demasiado confuso para un profano, por dos razones. La primera es que obliga a conocer tanto el triángulo de Tartaglia como las potencias más simples de los números de una cifra, datos bastante poco conocidos entre el público en general (sobre todo este último); y la segunda es que para números mayores de 2 cifras el algoritmo se tiene que usar de forma recursiva: para elevar 728 al cubo, se puede hacer como (700+28)3 o como (720+8)3 (obsérvese que en el primer caso el desplazamiento a añadir es de 2 dígitos tras cada resultado parcial, pues el 700 tiene 2 ceros). En ambos casos uno de los sumandos tiene dos cifras significativas y requiere cálculos adicionales (a menos que se tenga una tabla de potencias más o menos extensa, como la que tengo yo a fuerza de costumbre). Aún así, el algoritmo es bastante rápido si se sabe usar con soltura, y lo prefiero, con mucho, antes que el algoritmo normal consistente en multiplicar varias veces la misma cifra. Pueden trastear tanto como quieran usando esta implementación (ojo, el funcionamiento puede no quedar muy claro si al algoritmo se le pasa una base muy grande, ya que no implementa realmente la recursividad, sino que sólo hace una partición).

Como curiosidad, menciono que invirtiendo este algoritmo creé un método para calcular raíces de cualquier índice natural. El método es lento y raro, pero creo que no hay ninguna alternativa conocida, salvo usar logaritmos (que supongo que es lo que hacen las calculadoras). Ya es algo.

Potenciación por combinatoria
Este método es una mezcla de los dos anteriores y se me ocurrió hace sólo unos días. El método es sumamente burro y sinceramente yo no tengo huevos de aplicarlo a cálculos mentales (salvo para números de dos cifras, en cuyo caso es clónico al método anterior), lo que creo que deja a este algoritmo en mala posición para los humanos y demás ralea de letras.

Este algoritmo lleva el caso anterior al extremo. ¿Que queremos elevar a cierta potencia un número de varias cifras? Pues, en vez de descomponer recursivamente el número en dos cachos, lo descomponemos una vez en varios trozos de una cifra. En principio la idea parece buena, pero lo duro viene cuando vamos a calcular el coeficiente que acompaña a cada producto. Este coeficiente ha de obtenerse por fuerza de una fórmula combinatoria de permutación con repeticiones, que no es muy compleja pero puede ser tediosa. Ya, nadie dijo que elevar un número de 5 cifras a la 7ª potencia fuera fácil, pero tener que calcular fórmulas del estilo de 7!/3!2!1!1!0! unas cuantas veces acaba resultando pesado. En el caso que expongo, se trataría del coeficiente que multiplica a a3·b2·c1·d1·e0. Además, el número de combinaciones a considerar es altísimo (concretamente, hay que estudiar un número de casos igual al número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m, donde n es el exponente y m es el número de cifras... en el caso anterior de n=7 y m=5, esta cifra se eleva a ¡330! casos de estudio). Insisto de nuevo en la burricie intrínseca del método, que lo hace totalmente impracticable y lo relega al ámbito experimental. Pueden juguetear con esta chorrada de método con este programa, si es que le tienen tan baja estima a su tiempo libre.

Algoritmo "egipcio" de potenciación
Este algoritmo es útil cuando hay que elevar un número cualquiera a una potencia muy grande, problema muy común en criptografía. La idea es copiar el algoritmo egipcio (o su clon, el de los cosacos), operando sobre el exponente de una potencia en lugar del multiplicando de un producto. De nuevo se aplica una regla distributiva, esta vez de la potenciación con respecto del producto: ab·ac=ab+c. Esto permite, por ejemplo, elevar un número a la 207ª potencia realizando sólo 13 multiplicaciones (algunas de ellas con números muy grandes, eso sí). Análogamente al otro algoritmo, se construyen dos columnas, la primera con 1, 2, 4, 8... y la segunda se construye recursivamente de manera que el primer número es igual a la base de la potencia, y cada uno de los demás es igual al anterior multiplicado por sí mismo. Por ejemplo, 15207:
115
2225
450625
82562890625
166568408355...
324314398832...
641861403728...
1283464823841...


No pongo los números completos porque cada uno de ellos es el doble de largo que el anterior. Y en fin, como 207=128+64+8+4+2+1, cogemos las cifras adecuadas de la segunda columna y las multiplicamos entre sí, obteniendo un mamotreto de 224 cifras que se corresponde con la operación a calcular. Por supuesto este algoritmo está pensado únicamente para ordenadores y su utilidad cotidiana es aún más remota que la de todos los expuestos anteriormente, pero tiene la gran ventaja de agilizar cálculos al reducir enormemente el número de multiplicaciones, eliminando además la falta de precisión inherente a los cálculos con logaritmos que se realizan normalmente cuando el exponente es muy grande (unas cuantas pruebas al azar pueden dejar en evidencia a la calculadora de Windows). También he hecho un programa para probar el algoritmo; cuidado al usarlo, porque aunque admite exponentes muy grandes, puede dejar sin memoria al PC en caso de pasarse con este número (¡puede ser necesario almacenar un número de miles de millones de cifras!). Con usar exponentes de 4 ó 5 cifras ya va bien, y el método es casi instantáneo.

Y hasta aquí hemos llegado. Poca gente habrá terminado el artículo completo, o quizá nadie, pero bueno, algo es algo. La mayoría de estos algoritmos en realidad son anacronismos en esta era de ordenadores y calculadoras, pero algunos de ellos siguen teniendo un gran valor didáctico, y otros pueden agilizar enormemente el cálculo mental, disciplina en tremendo desuso a la cual sólo cuatro gatos tenemos afición. Si tienen algo que comentar, añadir, corregir, amenazar, etc., no duden en usar los comentarios.

Como siempre, les dejo una pieza musical de alto contenido alucinógeno, como amago de banda sonora para esta inconexa serie de símbolos alfanuméricos a la que he tenido el valor de elevar a la categoría de artículo de blog: disfrútenla aquí.